如图，已知直平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC₁的中点，A₁D⊥BE．

（I）求证：A₁D⊥平面BDE；
（II）求二面角B―DE―C的大小；
（III）求点B到平面A₁DE的距离