某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克。为了促销,该经营户决定降价销售。经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克。另外每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
解下列方程(每小题4分,共8分)(1)(用配方法)(2)
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1:()与抛物线C2:,(1)抛物线C1与轴交于点A,其对称轴与轴交于点B.求点A,B的坐标;(2)若抛物线C1在这一段位于C2下方,并且抛物线C1在这一段位于C2上方,求抛物线C1的解析式.
已知:△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,在∠BAC所对弧AC上,任取一点D,连接AD,BD,CD,(1)如图1,∠BAC=,直接写出∠ADB的大小(用含的式子表示);(2)如图2,如果BAC=60°,求证:BD+CD=AD;(3)如图3,如果BAC=120°,那么BD+CD与AD之间的数量关系是什么?写出猜测并加以证明.
已知关于的一元二次方程有实数根,为正整数.(1)求的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于的二次函数的图象向下平移9个单位,求平移后的图象的表达式;(3)在(2)的条件下,平移后的二次函数的图象与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),直线过点B,且与抛物线的另一个交点为C,直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象,当此新图象的最小值大于-5时,求k的取值范围.
探究发现:如图1,△ABC是等边三角形,点E在直线BC上,∠AEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;数学思考:某数学兴趣小组在探究AE,EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:当点E是直线BC上(B,C除外)(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立.请你从“点E在线段BC上”;“点E在线段BC延长线”;“点E在线段BC反向延长线上”三种情况中,任选一种情况,在图2中画出图形,并证明AE=EF.拓展应用:当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在图3中画出图形,并运用上述结论求出的值.