某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克。为了促销,该经营户决定降价销售。经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克。另外每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
如图,在△ABC中, ∠ C = 90 ° ,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若 BD = 2 3 , BF = 2 ,求阴影部分的面积(结果保留π).
如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数 y = k x 在第一象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移后与反比例函数 y = k x 在第一象限内的图象交于点P,且△POA的面积为2.
(1)求k的值.
(2)求平移后的直线的函数解析式.
某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费,为更好地决策,自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图,(每组数据包括在右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:
(1)此次抽样调查的样本容量是 .
(2)补全频数分布直方图,求扇形图中“15吨~20吨”部分的圆心角的度数.
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?
证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.
已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,
求证: .
请你补全已知和求证,并写出证明过程.
抛物线 y = a x 2 + c 与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方.
(1)如图1,若 P ( 1 , ﹣ 3 ) , B ( 4 , 0 ) .
①求该抛物线的解析式;
②若D是抛物线上一点,满足 ∠ DPO = ∠ POB ,求点D的坐标;
(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时, OE + OF OC 是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.