某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克。为了促销,该经营户决定降价销售。经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克。另外每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
如图,在矩形 ABCD 中, E 是 AB 的中点,连接 DE 、 CE .
(1)求证: ΔADE ≅ ΔBCE ;
(2)若 AB = 6 , AD = 4 ,求 ΔCDE 的周长.
如图,点 P 为抛物线 y = 1 4 x 2 上一动点.
(1)若抛物线 y = 1 4 x 2 是由抛物线 y = 1 4 ( x + 2 ) 2 − 1 通过图象平移得到的,请写出平移的过程;
(2)若直线 l 经过 y 轴上一点 N ,且平行于 x 轴,点 N 的坐标为 ( 0 , − 1 ) ,过点 P 作 PM ⊥ l 于 M .
①问题探究:如图一,在对称轴上是否存在一定点 F ,使得 PM = PF 恒成立?若存在,求出点 F 的坐标:若不存在,请说明理由.
②问题解决:如图二,若点 Q 的坐标为 ( 1 , 5 ) ,求 QP + PF 的最小值.
如图, AB 是以 O 为圆心的半圆的直径,半径 CO ⊥ AO ,点 M 是 AB ̂ 上的动点,且不与点 A 、 C 、 B 重合,直线 AM 交直线 OC 于点 D ,连接 OM 与 CM .
(1)若半圆的半径为10.
①当 ∠ AOM = 60 ° 时,求 DM 的长;
②当 AM = 12 时,求 DM 的长.
(2)探究:在点 M 运动的过程中, ∠ DMC 的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
如图,点 M 在函数 y = 3 x ( x > 0 ) 的图象上,过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的平行线交函数 y = 1 x ( x > 0 ) 的图象于点 B 、 C .
(1)若点 M 的坐标为 ( 1 , 3 ) .
①求 B 、 C 两点的坐标;
②求直线 BC 的解析式;
(2)求 ΔBMC 的面积.
湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?