已知,证明不等式.
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是;(1)求的值;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系,且该产品的成本是每件4元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入一成本)
已知函数,且,.(1)求、的值;(2)已知定点,设点是函数图象上的任意一点,求 的最小值,并求此时点的坐标;(3)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
已知数列满足,()。(1)求数列的通项公式;(2)设,求的前n项和;(3)设,数列的前n项和,求证:对.
函数, .(1)当时,求函数在上的最大值;(2)如果函数在区间上存在零点,求的取值范围.
如图所示, 四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA^CD,PA = 1,PD=,E为PD上一点,PE = 2ED. (1)求证:PA ^平面ABCD; (2)求二面角D-AC-E的余弦值; (3)在侧棱PC上是否存在一点F,使得BF // 平面AEC? 若存在,指出F点的位置,并证明;若不存在,说明理由.