如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝
×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？
在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.
（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；
（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；
（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.
并把解集在数轴上表示出来.
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