阅读下题的计算方法。计算。解:原式= = = =上面这种解题方法叫做拆项法,按此方法计算:
(年广东深圳9分)如图,在平面直角坐标系中,⊙M过原点O,与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点,连接AC并延长到D,使DC=4CA,连接BD.(1)求⊙M的半径;(2)证明:BD为⊙M的切线;(3)在直线MC上找一点P,使|DP﹣AP|最大.
(年广东汕尾11分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于E.(1)求证:点E是边BC的中点;(2)求证:BC2=BD•BA;(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:△ABC是等腰直角三角形.
(2013年四川宜宾3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4. 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号).
(年广西桂林10分)如图,△ABC的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD于E,交AB于F,交⊙O于G。(1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)求证:AG2=AF·AB;(3)求若⊙O的直径为10,AC=2,AB=4,求△AFG的面积.
(年广西崇左10分)如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2.(1)求证:∠ABC=∠D;(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.