如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.
(1)求矩形各顶点坐标;
(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;
(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.
如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F．
（1）求证：AEPF是矩形；
（2）D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．
如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=
．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
（1）请你求出FG的长度．
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．
已知：如图所示，在矩形ABCD中，EF⊥AC分别交DC、AB于点E、F，CF∥AE，CF平分∠ACB．
（1）求证：△AOE≌△CBF；
（2）试说明：如何把△AOE进行合适的变换得到△CBF？
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，EC平分∠BED，DF=DA．
（1）求证：△BEC是等腰三角形．
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．
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