已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.
| 速度V(km/h) |
48 |
64 |
80 |
96 |
112 |
… |
| 刹车距离s(m) |
22.5 |
36 |
52.5 |
72 |
94.5 |
… |
(1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;
(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?
(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;
(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝
．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
如图1，已知直线
与抛物线
交于
两点．
（1）求两点的坐标；
（2）求线段
的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖
在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．
（1）直接写出直线AB的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k（x2＋x－1）的图象交于点A（1,k）和点B（－1,－k）．
（1）当k＝－2时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
与
轴交于点
，与
轴交于点
，已知二次函数的图象经过点
.
，求四边形
的面积；
、
同时从点
出发，其中点
个单位长度的速度沿折线
按
个单位长度的速度沿折线
按
秒时，
的面积为S .
∥
，若存在，请求出此时
是②中函数S的最大值，那么
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