某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时受费1.5元;公司B的收费规则如下:在用户上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若超过17小时,按17小时计算)如图所示.假设一次上网时间总小于17小时,那么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少?请写出其中的不等关系.
(本小题满分14分)函数。 (1)求函数的递增区间。 (2)当a=1时,求函数y=f(x)在上的最大值和最小值。 (3)求证:
(本小题满分13分)已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上. (1)求数列的通项公式及的最大值; (2)令,其中,求的前项和.
(本小题满分12分) 如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点. (1)求证:;; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某校高一(2)班共有60名同学参加期末考试,现将其数学学科成绩(均为整数)分成六个分数段,画出如下图所示的部分频率分布直方图,请观察图形信息,回答下列问题: (1)求70~80分数段的学生人数; (2)估计这次考试中该学科的优分率(80分及以上为优分) (3)现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组)为提高本班数学整体成绩,决定组与组之间进行帮扶学习.若选出的两组分数之差大于30分(以分数段为依据,不以具体学生分数为依据),则称这两组为“最佳组合”,试求选出的两组为“最佳组合”的概率.
(本小题满分12分)已知,且 (1)求的最小正周期及单调递增区间。 (2)在△ABC中,a,b,c,分别是A,B,C的对边,若成立, 求f(A)的取值范围。