已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图, 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图为例说明理由.
化简或化简求值（每小题6分，共12分）
（1）|a-2|+（b+3）2=0，求3a2b-[2ab2-2（ab-1.5a2b）+ab]+3ab2的值；
（2）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|．
某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图的函数关系。
方案2：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图的函数关系。
根据图象回答下列问题:
（1）方案1中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案2中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1,、y2与x的函数表达式；
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由。
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阅读理解题： 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=
BC．
求证：∠BAC=90°．
证明：∵AD=BC，BD=CD=BC，
∴AD=BD=DC，
∴ADB和 ADC都是等腰三角形
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（1）此题实际上是直角三角形的另一个判定方法，请你用文字语言叙述出来．
（2）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+
，求这个三角形的面积．
【知识储备：勾股定理：在直角三角形中。两直角边的平方和等于斜边的平方。】
某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，求出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
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