如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.
在 中， ， ．点 在直线 上，以 ， 为边作矩形 ，直线 与直线 ， 的交点分别为 ， ．
（1）如图，点 在线段 上，四边形 是正方形．
①若点 为 的中点，求 的长．
②若 ，求 的长．
（2）已知 ，是否存在点 ，使得 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
如图，四边形 的四个顶点分别在反比例函数 与 的图象上，对角线 轴，且 于点 ．已知点 的横坐标为4．
（1）当 ， 时．
①若点 的纵坐标为2，求直线 的函数表达式．
②若点 是 的中点，试判断四边形 的形状，并说明理由．
（2）四边形 能否成为正方形？若能，求此时 ， 之间的数量关系；若不能，试说明理由．
如图，抛物线 过点 ，矩形 的边 在线段 上（点 在点 的左边），点 ， 在抛物线上．设 ，当 时， ．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当 为何值时，矩形 的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持 时的矩形 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 ， ，且直线 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
如图，在 中，点 在斜边 上，以 为圆心， 为半径作圆，分别与 ， 相交于点 ， ，连接 ．已知 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求 的半径．
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