如图,已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东的A岛行驶,计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛,B岛在A岛的北偏西的方向上.船到达C处时是上午10时整,此时测得B岛在北偏西的方向,经过20 min到达D处,测得B岛在北偏西的方向,如果一切正常的话,此船何时能到达B岛?
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)判断的奇偶性;(Ⅱ)设方程的两实根为,证明函数是上的增函数.
(本小题满分13分)某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s),匀速通过该隧道,设车队的速度为m/s ,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20 m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为.(I)将表示为的函数;(II)求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度.
(本小题满分13分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若为数列的前项和,求.
(本小题满分13分)设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若常数,求不等式的解集.
(本小题满分13分)已知的角、、所对的边分别是、、,设向量,,.(Ⅰ)若,求证:为等腰三角形;(Ⅱ)若,边长,角,求的面积.