(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求的极值;(2)当时,求的单调区间.
(本小题满分14分) 如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,. (Ⅰ) 若点是的中点,求证:平面; (II)试问点在线段上什么位置时,二面角的余弦值为.
(本小题满分14分) 已知正项数列的首项,前项和满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列的前项和为,求证:.
已知内角,,的对边分别为,,,其中,. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)设,求的取值范围.
(本小题满分15分) 如图,已知抛物线,过抛物线上一点(不同于顶点)作抛物线的切线, 并交轴于点,在直线上任取一点,过作垂直轴于点,并交于点,过作直线垂直于直线,并交轴于点。 (1)求证:; (2)试判断直线与抛物线的位置关系并说明理由.
(本小题满分15分)已知函数。 (1)求的单调区间; (2)函数,求证:时的图象都不在图象的上方.