(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求的极值;(2)当时,求的单调区间.
已知为抛物线的焦点,抛物线上点满足(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)点的坐标为(,),过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点,、两点的横坐标均不为,连结、并延长交抛物线于、两点,设直线的斜率为,问是否为定值,若是求出该定值,若不是说明理由.
如图,已知三棱锥中,,,为中点,为 中点,且为正三角形。 (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)求证:平面⊥平面; (III)若,,求三棱锥的体积.
已知某校在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表:
(Ⅰ)若在本次考试中,规定数学成绩在70以上(包括70分)且物理成绩在65分以上(包括65分)的为优秀. 计算这五名同学的优秀率;(Ⅱ)根据上表,利用最小二乘法,求出关于的线性回归方程,其中(III)利用(Ⅱ)中的线性回归方程,试估计数学90分的同学的物理成绩.(四舍五入到整数)
设(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若存在实数满足,试求实数的取值范围.
已知,,在处的切线方程为(Ⅰ)求的单调区间与极值;(Ⅱ)求的解析式;(III)当时,恒成立,求的取值范围.