如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.
设和是函数的两个极值点,其中,. (1)求的取值范围; (2)若,求的最大值.注:e是自然对数的底.
如图,在梯形中,,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段EF上. (1)求异面直线与所成的角; (2)求二面角的余弦值.
已知数列,,,. (1)求证:为等比数列,并求出通项公式; (2)记数列 的前项和为且,求.
用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m2的正四棱锥形有盖容器(如下图)。设容器高为m,盖子边长为m, (1)求关于的解析式; (2)设容器的容积为V m3,则当h为何值时,V最大? 并求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度).
已知分别是的三个内角的对边,. (1)求角的大小; (2)求函数的值域.