(本小题12分)
已知函数
，
（Ⅰ）分别求出
、
、
、
的值；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求得的结果，请写出
与
之间的等式关系，并证明这个等式关系；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中总结的等式关系，
请计算表达式
的值.
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已知椭圆
过点
，且离心率
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
，
两点（
不是左右顶点），椭圆的右顶点为
，且满足
，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
在
与
时都取得极值．
的值及
的极大值与极小值；
有三个互异的实根，求
的取值范围；
，不等式
恒成立，求某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数
与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．
（1）将一星期的商品销售利润
表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
的圆心与点
关于直线
对称，直线
与圆
两点，且
，求圆
中，已知
，
的直径
，点
在底面圆周上，且
，
为
的中点．
平面
；
到面
的距离．
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