在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连接DB.则△ABD就是直角三角形. (1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由; (2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹).
(本题8分)根据条件求下列抛物线的解析式: (1)二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4); (2)抛物线的顶点坐标是(-2,1),且经过点(1,-2).
解方程(本题8分)(1) (2)
(本题满分10分)已知二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5).(1)求b的值,并写出当0<x≤3时y的取值范围;(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上.①试比较y1和y2的大小;②当m取不小于5的任意实数时,请你探索:y1、y2、y3能否作为一个三角形三边的长,并说明理由.
(本题满分8分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sad A,这时sad A.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题: (1)sad 60°= . (2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sad A的取值范围是 (3)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A,试求sad A的值
A
(本题满分9分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交与点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少?(3)设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P的坐标.