设,其中,如果,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)给定椭圆,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为.(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值;(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.
已知二次函数的图像过点,且,.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式;(Ⅲ)记,为数列的前项和.求证:.
某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化)的总费用12万元,以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元.(Ⅰ)工厂第几年开始获利?(Ⅱ)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该设备;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该设备,问哪种方案对工厂合算?
已知函数.(Ⅰ)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;(Ⅱ)当时,对任意的恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图2,在直三棱柱ABC-中,AB=1,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的正弦值.