（本题12分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA₁=2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E
与直线AA₁的交点。
（1）证明：（i）EF∥A₁D₁；
（ii）BA₁⊥平面B₁C₁EF；
（2）求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值。