如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点. (1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由. (2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明. (3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论.
(本题10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 信息1:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.商品的进货单价之和是5元;信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元.信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件请根据以上信息,解答下列问题:(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
(本题8分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,灯罩BC长为20cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD="60°." 使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm,参考数据:≈1.732)
(本题8分)下图是某校未制作完整的三个年级雷锋志愿者的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:(1)请你求出三年级有多少名雷锋志愿者,并将两幅统计图补充完整; (2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人,二年级志愿者中推荐两名队长候选人,四名候选人中选出两人任队长,用列表法或树形图,求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少?
(本题7分)图l、图2分别是7×6的网格,网格中的每个小正方形的边长均为1,点A、B在小正方形的顶点上.请在网格中按照下列要求画出图形:(1)在图1中以AB为边作四边形ABCD (点C、D在小正方形的顶点上),使得四边形ABCD中心对称图形,且△ABD为轴对称图形(画出一个即可);(2)在图2中以AB为边作四边形ABEF (点E、F在小正方形的顶点上),使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形,且tan∠FAB=3
(本题7分)先化简,再求值:,其中x=2cos30°+tan45.