化简求值:,其中=-2,=3.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称(1)画出对称中心E,并写出E、A、C的坐标;(2)P(a,b)是△ABC的边上AC上一点,△ABC经平移后,点P的对应点是P2(A+6,B+2),请画出上述平移后的△A2B2C2,并判断△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系(直接写出结果).
已知,如图,EG∥AF.请你从①DE =" DF" ;②AB =" AC " ③BE = CF中,选择两个作为已知条件,剩余一个作为结论,写出一个真命题(只需写出一种情况,)并加以证明.已知:EC∥AF, , ,求证: .证明
(本题12分)阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可行出生种计算三角形面积的新方示:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题:如图2,抛物线顶点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)求△ABC的铅垂高CD及S△ABC(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题10分)某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章,若生产A种款式的纪念徽章125件,B种款式的纪念徽章150件,需生产成本700元;若生产A种款式的纪念徽章100件,B种款式的纪念徽章450件,需生产成本1550元.已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元,3.5元.(1)求A、B两种款式的纪念徽章每个成本是多少元?(2)随着上海世博会的开幕,为了满足市场的需要,该企业现在每天要生产A、B两种款式的纪念徽章共4500件,若要求每天投入成本不超过1万元,并且每天生产的B种款式的纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的.那么每天最多获利多少元,最少获利多少元?
(本题10分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可会部租出;当每辆车的租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。(1)当每辆车的月租金定为3600元时.能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?