有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P=x,Q=.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少,能获得的最大利润为多少?
某市规定,高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数; (Ⅱ)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率.
在中,,,分别是角的对边.已知,. (1)若,求角的大小; (2)若,求边的长.
已知,是函数的两个零点,其中常数,,设. (Ⅰ)用,表示,; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求证:对任意的.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)是否存在与椭圆交于两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知函数,. (Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)设,当时,都有成立,求实数的取值范围.