已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sinα＝

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更新 2022-09-03
科目数学
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难度容易
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已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα的值．

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在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足

（I）求角大小；
（II）若，当取最小值时，求的面积.

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如图，四棱锥 $S - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $S D ⊥ 底面 A B C D$ ， $A D = \sqrt{2}$ ， $B D = S D = 2$ , $M$ 在侧棱 $S C$ 上， $∠ A B M = 60 °$ .

（I）证明： $M$ 是侧棱 $S C$ 的中点；
（Ⅱ）求二面角 $S - A M - B$ 的大小.

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在数列 $\{a_{n}\}$ 中, $a_{1} = 1, a_{n + 1} = (1 + \frac{1}{n}) a_{n} + \frac{n + 1}{2^{n}}$

（I）设 $b_{n} = \frac{a_{n}}{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（II）求数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设 $ξ$ 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 $ξ$ 的分布列及数学期望。

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设函数 $f (x) = x^{3} + 3 b x^{2} + 3 c x$ 在两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} \in [- 1, 0], x_{2} \in [1, 2]$ 。
（Ⅰ）求 $b, c$ 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点 $(b, c)$ 的区域；

（II）证明： $- 10 \leq f (x_{2}) \leq - \frac{1}{2}$

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