如图所示，在一个长为4，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计π的值．
已知函数 （1）求函数的定义域和值域；（2）若函数有最小值为，求的值。
已知函数的定义域为， （1）当时，求的单调区间； （2）若，且，当为何值时，为偶函数
若是方程的两根，且求的值.
设集合是函数的定义域，集合是函数的值域. （Ⅰ）求集合; （Ⅱ）设集合，若集合，求实数的取值范围.
已知椭圆：. (1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且. ①证明直线与轴交点的位置与无关； ②若∆面积是∆面积的5倍，求的值； (2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.
的定义域和值域；（2）若函数
，求
的值。
的定义域为
，
时，求
的单调区间；
，且
，当
为何值时，
是方程
的两根，且
求
的值.
是函数
的定义域，集合
是函数
的值域.
;
，若集合
，求实数
的取值范围.
：
.
(如图)，直线
分别与椭圆
两点，其中点
满足
，且
.
与
轴交点的位置与
无关；
面积是∆
面积的5倍，求
:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆
、
两点,
交椭圆
.求
面积取最大值时直线
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