（本小题满分15分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.
在等比数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，且为递增数列，若，求证：．
已知，（为自然对数的底数）． （Ⅰ）若在上是减函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，求函数在（）上的最小值； （Ⅲ）求证：．
设数列的前项和为，已知，，（），是数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）求满足的最大正整数的值．
如图，在四边形中，，，． （1）求的值； （2）若，，求的长．
在等差数列和等比数列中，，，（），且，，成等差数列，，，成等比数列． （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围．
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
时，求
上的最大值和最小值；
，
恒成立.
中，
，
．
，且
为递增数列，若
，求证：
．
，（
为自然对数的底数）．
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
时，求函数
（
）上的最小值；
．
的前
项和为
，已知
，
，
（
），
是数列
的前
的最大正整数
中，
，
，
．
的值；
，
，求
的长．
和等比数列
中，
，
，
（
），且
，
，
成等差数列，
成等比数列．
，数列
的前
项和为
，若
对所有正整数
的取值范围．
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