命题对顶角相等的题设是，结论.

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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命题“对顶角相等”的题设是____________，结论________________________.

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如图，已知点 $A （ ﹣ 2 ， 3 ）， B （ 2 ， 1 ）$ ，直线 $y ＝ k x + k$ 经过点 $P （ ﹣ 1 ， 0 ）$ ．试探究：直线与线段 $A B$ 有交点时 $k$ 的变化情况，猜想 $k$ 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿．

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古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是 $1$ ，第二个三角形数是 $1 + 2 ＝ 3$ ，第三个三角形数是 $1 + 2 + 3 ＝ 6$ ，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是 $1$ ，第二个正方形数是 $1 + 3 ＝ 4$ ，第三个正方形数是 $1 + 3 + 5 ＝ 9$ ，……

……

由此类推，图④中第五个正六边形数是＿＿＿＿．

题型：未知
难度：未知

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如图，直角三角形 $A B C$ 纸片中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 边上的中点，连结 $C D$ ，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $E$ 处，此时恰好有 $C E ⊥ A B$ ．若 $C B ＝ 1$ ，那么 $C E ＝$ ＿＿＿＿．

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已知 $（ x + y ）^{2} ＝ 25$ ， $（ x ﹣ y ）^{2} ＝ 9$ ，则 $x y ＝$ ＿＿＿＿．

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学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占 $20 %$ ，创新设计占 $50 %$ ，现场展示占 $30 %$ 计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识 $85$ 分，创新设计 $88$ 分，现场展示 $90$ 分，那么该同学的综合成绩是＿＿＿＿分．

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