已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.(Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X).
设函数(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为R,试求的取值范围。
已知曲线C的极坐标方程是,设直线的参数方程是(为参数)。(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;(2)设直线与轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值。
已知函数,数列满足(1)求证:当时,不等式恒成立;(2)设为数列的前项和,求证:
设数列的前项和为,且对任意的,都有,.(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.
已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.