计算：（1）；（2）._优题课试题网

更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度较易
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计算：
（1）；（2）.

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如图1（注：与图2完全相同），二次函数 $y = \frac{4}{3} x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (3, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为 $D$ ，求 $ΔACD$ 的面积（请在图1中探索）；

（3）若点 $P$ ， $Q$ 同时从 $A$ 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿 $AB$ ， $AC$ 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 $P$ ， $Q$ 运动到 $t$ 秒时， $ΔAPQ$ 沿 $PQ$ 所在的直线翻折，点 $A$ 恰好落在抛物线上 $E$ 点处，请直接判定此时四边形 $APEQ$ 的形状，并求出 $E$ 点坐标（请在图2中探索）．

题型：未知
难度：未知

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如图，某办公楼 $AB$ 的后面有一建筑物 $CD$ ，当光线与地面的夹角是 $22 °$ 时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子 $CE$ ，而当光线与地面夹角是 $45 °$ 时，办公楼顶 $A$ 在地面上的影子 $F$ 与墙角 $C$ 有25米的距离（ $B$ ， $F$ ， $C$ 在一条直线上）．

（1）求办公楼 $AB$ 的高度；

（2）若要在 $A$ ， $E$ 之间挂一些彩旗，请你求出 $A$ ， $E$ 之间的距离．

（参考数据： $\sin 22 ° \approx \frac{3}{8}$ ， $\cos 22 ° \approx \frac{15}{16}$ ， $\tan 22 ° \approx \frac{2}{5})$

题型：未知
难度：未知

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先化简，后求值： $(x - \frac{4 - x}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中 $x = 2 + \sqrt{3}$ ．

题型：未知
难度：未知

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计算： $- 3^{2} + 6 \cos 45 ° - \sqrt{8} + | \sqrt{2} - 3 |$

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，四边形 $ABCD$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ M$ 的内接四边形，点 $A$ ， $B$ 在 $x$ 轴上， $ΔMBC$ 是边长为2的等边三角形，过点 $M$ 作直线 $l$ 与 $x$ 轴垂直，交 $⊙ M$ 于点 $E$ ，垂足为点 $M$ ，且点 $D$ 平分 $\hat{AC}$ ．

（1）求过 $A$ ， $B$ ， $E$ 三点的抛物线的解析式；

（2）求证：四边形 $AMCD$ 是菱形；

（3）请问在抛物线上是否存在一点 $P$ ，使得 $ΔABP$ 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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