已知二次函数,其导函数为,数列的前项和为点均在函数的图像上;.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的通项公式;(Ⅲ)已知不等式成立,求证:
.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.(1)求圆心C的直角坐标;(2)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
.选修4-1:几何证明选讲已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点, DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点.(1)求的度数.(2)若AB=AC,求AC:BC
已知函数.(I) 求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、,且.是的导函数,若正常数满足.求证:.
.若圆C过点M(0,1)且与直线相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点,点(I)求曲线E的方程; (II)若t=6,直线AB的斜率为,过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线,求圆N的方程;(III)分别过A、B作曲线E的切线,两条切线交于点Q,若点Q恰好在直线上,求证:t与均为定值。
.某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:根据上表信息解答以下问题:(1)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数 在区间,上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;(2)从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.