(理科班)(12分)已知R,函数e. (1)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (2)当m=0时,求证:.
(本小题共13分)为了解某地区中学生的身体发育状况,拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12,6,18个教学班. (Ⅰ)求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数; (Ⅱ)若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比,求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.
(本小题共14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC1,AB的中点. (Ⅰ)求证:CN⊥AB1; (Ⅱ)求证:CN //平面AB1M.
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和值域; (Ⅱ)若为第二象限角,且,求的值.
(本小题共13分)若有穷数列{an}满足:(1)首项a1=1,末项am=k,(2)an+1= an+1或an+1="2an" ,(n=1,2,…,m-1),则称数列{an}为k的m阶数列. (Ⅰ)请写出一个10的6阶数列; (Ⅱ)设数列{bn}是各项为自然数的递增数列,若,且,求m的最小值. (考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
(本小题共14分)设函数在处取得极值. (Ⅰ)求与满足的关系式; (Ⅱ)若,求函数的单调区间; (Ⅲ)若,函数,若存在,,使得成立,求的取值范围.