(本小题满分12分)对于每个实数,设取三个函数中的最小值,用分段函数写出的解析式,并求的最大值.
如图,长方体中,,点是的中点.(1)求三棱锥的体积;(2)证明:;(3)求二面角的正切值.
某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,设第4组中有X名学生被考官面试,求X的分布列和数学期望.
已知函数(),其图象相邻两条对称轴之间的距离等于.(1)求的值;(2)当时,求函数的最大值和最小值及相应的值.
已知函数是二次函数,不等式的解集是,且在区间上的最大值为12.(1)求的解析式;(2)设函数在上的最小值为,求的表达式.
已知函数的图像与函数h(x)=x++2的图像关于点A(0,1)对称.(1) 求的解析式;(2) 若,且g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.