已知、、为的三内角,且其对边分别为、、,若.(Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的面积.
(本题小满分12分) 如图,平面四边形中,角,且.(Ⅰ)求∠;(Ⅱ)求四边形的面积.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)若的图象存在公共切线,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,其中为常数.(Ⅰ)若的图像在处的切线经过点(3,4),求的值;(Ⅱ)若,求证:;(Ⅲ)当函数存在三个不同的零点时,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆 的左、右顶点分别为,,右焦点为,点是椭圆上异于,的动点,过点作椭圆的切线,直线与直线的交点为,且当时,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当点运动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并证明你的结论.
(本小题满分12分)已知数列的前项和,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,是否存在,使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请说明理由.