一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $O$ 为 $AB$ 的中点， $OD$ 平分 $∠ AOC$ 交 $AC$ 于点 $G$ ， $OD = OA$ ， $BD$ 分别与 $AC$ ， $OC$ 交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $AD$ ， $CD$ ，则 $\frac{OG}{BC}$ 的值为　　；若 $CE = CF$ ，则 $\frac{CF}{OF}$ 的值为　　．

题型：未知
难度：未知

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2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 $π$ 精确到小数点后第七位的人，他给出 $π$ 的两个分数形式： $\frac{22}{7}$ （约率）和 $\frac{355}{113}$ （密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 $x$ 的不足近似值和过剩近似值分别为 $\frac{b}{a}$ 和 $\frac{d}{c}$ （即有 $\frac{b}{a} < x < \frac{d}{c}$ ，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 为正整数），则 $\frac{b + d}{a + c}$ 是 $x$ 的更为精确的近似值．例如：已知 $\frac{157}{50} < π < \frac{22}{7}$ ，则利用一次“调日法”后可得到 $π$ 的一个更为精确的近似分数为： $\frac{157 + 22}{50 + 7} = \frac{179}{57}$ ；由于 $\frac{179}{57} \approx 3.1404 < π$ ，再由 $\frac{179}{57} < π < \frac{22}{7}$ ，可以再次使用“调日法”得到 $π$ 的更为精确的近似分数 $\dots$ 现已知 $\frac{7}{5} < \sqrt{2} < \frac{3}{2}$ ，则使用两次“调日法”可得到 $\sqrt{2}$ 的近似分数为　　．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ ABC = 30 °$ ， $BC = \sqrt{3}$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转角 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到△ $AB' C'$ ，并使点 $C'$ 落在 $AB$ 边上，则点 $B$ 所经过的路径长为　　．（结果保留 $π)$

题型：未知
难度：未知

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已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 4) x + 4 k = 0 (k \neq 0)$ 的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $\frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} = 3$ ，则 $k =$ 　　．

题型：未知
难度：未知

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如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆，连接 $AO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，若 $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ BAD$ 的度数为　　．

题型：未知
难度：未知

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