(1)计算: +︱-2︳(2)解不等式组 , 并且把解集在数轴上表示出来.
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = a ( x − h ) 2 + k 与 x 轴相交于 O , A 两点,顶点 P 的坐标为 ( 2 , − 1 ) .点 B 为抛物线上一动点,连接 AP , AB ,过点 B 的直线与抛物线交于另一点 C .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点 B 的横坐标与纵坐标相等, ∠ ABC = ∠ OAP ,且点 C 位于 x 轴上方,求点 C 的坐标;
(3)若点 B 的横坐标为 t , ∠ ABC = 90 ° ,请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标,并求出当 t < 0 时,点 C 的横坐标的取值范围.
在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , AB = 5 , BC = 3 ,将 ΔABC 绕点 B 顺时针旋转得到△ A ' BC ' ,其中点 A , C 的对应点分别为点 A ' , C ' .
(1)如图1,当点 A ' 落在 AC 的延长线上时,求 AA ' 的长;
(2)如图2,当点 C ' 落在 AB 的延长线上时,连接 CC ' ,交 A ' B 于点 M ,求 BM 的长;
(3)如图3,连接 AA ' , CC ' ,直线 CC ' 交 AA ' 于点 D ,点 E 为 AC 的中点,连接 DE .在旋转过程中, DE 是否存在最小值?若存在,求出 DE 的最小值;若不存在,请说明理由.
为改善城市人居环境,《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》 ) 于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨,刚好被12个 A 型和10个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理7吨生活垃圾.
(1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数;
(2)由于《条例》的施行,垃圾分类要求提高,在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾,同时由于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设 A 型、 B 型点位共5个,试问至少需要增设几个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾?
如图, AB 为 ⊙ O 的直径, C 为 ⊙ O 上一点,连接 AC , BC , D 为 AB 延长线上一点,连接 CD ,且 ∠ BCD = ∠ A .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ⊙ O 的半径为 5 , ΔABC 的面积为 2 5 ,求 CD 的长;
(3)在(2)的条件下, E 为 ⊙ O 上一点,连接 CE 交线段 OA 于点 F ,若 EF CF = 1 2 ,求 BF 的长.
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = 3 4 x + 3 2 的图象与反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象相交于点 A ( a , 3 ) ,与 x 轴相交于点 B .
(1)求反比例函数的表达式;
(2)过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C ,交 x 轴正半轴于点 D ,当 ΔABD 是以 BD 为底的等腰三角形时,求直线 AD 的函数表达式及点 C 的坐标.