(1)操作发现:如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论.(2)类比探究:如图,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
6月5日是“世界环境日”,广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级,并制成了如下的条形统计图和扇形图(如图1、图2).(1)补全条形统计图.(2)学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛.已知A等中男生有2名,B等中女生有3 名,请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
已知反比例函数(k≠0)和一次函数y=x﹣6.(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,m),求m和k的值.(2)当k满足什么条件时,两函数的图象没有交点?
如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:△ABE≌△CDF.
先化简,再求值:,其中x=4.
用如图①,②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出),完成以下两个探究问题:探究一:将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合),在BC边上有一动点P.(1)当点P运动到∠CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长;(2)当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数.探究二:如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN.在旋转△DEF的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值?若存在,求出它的最小值;若不存在,请说明理由.