如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证:(1)EF平分∠AFC;(2)BF=3FC.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,RtA可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段的长为_________________.
(1)如图,已知线段AB,请用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线(不写画法,保留作图痕迹);(2)计算:(3)如图,已知 直线交于,交于,平分,平分求证:
如图,用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化,且平行墙的一边为长,墙的长为12米。(1)若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米?(2)在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门(用其它材料),使长方形的长比宽多4米,此时它所围成的长方形的面积是多少米2?(3)若每块长方形草皮长1米、宽0.5米,每块草皮30元,铺满整块绿化地所购买的草皮不超过2400元,请试探究符合条件的长方形的长和宽的长度(长>宽且长、宽取整数)?
已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:(1)在图1中,若∠A+∠D=80°,则∠B+∠C= ;仔细观察,在图2中“8字形”的个数: 个;(2)在图2中,若∠DAO=50°,∠OCB=40°,∠P=35°,试求∠D的度数;(3)在图2中,若设∠D=x°,∠B=y°,其它条件不变,试求∠P的度数.
某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元。(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲乙两种商品各多少件?(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元,但又不超过610元,请你帮助该超市设计相应的进货方案。