王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）

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（1）如图1，求证 $∠ ABC = 2 ∠ ACD$ ；

（2）过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $BC$ 延长线于点 $P$ （如图 $2)$ ．若 $\tan ∠ CAB = \frac{5}{12}$ ， $BC = 1$ ，求 $PD$ 的长．

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读书量	频数（人 $)$	频率
1本	4
2本		0.3
3本
4本及以上	10

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为　　人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为　　 $%$ ；

（2）被调查学生的总人数为　　人，其中读书量为2本的学生数为　　人；

（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．

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