要对一块长60米、宽40米的矩形荒地
进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的
，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为
和
，且到
的距离与到
的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
2016年4月23日是我国第一个"全民阅读日"．某校开展了"建设书香校园，捐赠有益图书"活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？
（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？
特例感知
（1）如图1，对于抛物线，
，
，下列结论正确的序号是 ；
①抛物线，
，
都经过点
；
②抛物线，
的对称轴由抛物线
的对称轴依次向左平移
个单位得到；
③抛物线，
，
与直线
的交点中，相邻两点之间的距离相等．
形成概念
（2）把满足为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．
知识应用
在（2）中，如图2．
①“系列平移抛物线”的顶点依次为，
，
，
，
，用含
的代数式表示顶点
的坐标，并写出该顶点纵坐标
与横坐标
之间的关系式；
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：，
，
，
，
，其横坐标分别为
，
，
，
，
为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．
③在②中，直线分别交“系列平移抛物线”于点
，
，
，
，
，连接
，
，判断
，
是否平行？并说明理由．
在图1，2，3中，已知，
，点
为线段
上的动点，连接
，以
为边向上作菱形
，且
．
（1）如图1，当点与点
重合时，
；
（2）如图2，连接．
①填空：
（填“
”，“
“，“
”
；
②求证：点在
的平分线上；
（3）如图3，连接，
，并延长
交
的延长线于点
，当四边形
是平行四边形时，求
的值．
数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图1，将长为的铅笔
斜靠在垂直于水平桌面
的直尺
的边沿上，一端
固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点
顺时针旋转，
与
交于点
，当旋转至水平位置时，铅笔
的中点
与点
重合．
数学思考
（1）设，点
到
的距离
．
①用含的代数式表示：
的长是
，
的长是
；
②与
的函数关系式是 ，自变量
的取值范围是 ．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格
6 |
5 |
4 |
3.5 |
3 |
2.5 |
2 |
1 |
0.5 |
0 |
|
0 |
0.55 |
1.2 |
1.58 |
|
2.47 |
3 |
4.29 |
5.08 |
|
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
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