如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？

相关试题

我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“ $A$ 非常了解、 $B$ 了解、 $C$ 了解较少、 $D$ 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了　　名学生；

（2）扇形统计图中 $D$ 所在扇形的圆心角为　　；

（3）将上面的条形统计图补充完整；

（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 经过点 $A (3, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ ， $C (0, - 3)$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点 $A$ 为圆心的圆与直线 $BC$ 相切于点 $M$ ，求切点 $M$ 的坐标；

（3）若点 $Q$ 在 $x$ 轴上，点 $P$ 在抛物线上，是否存在以点 $B$ ， $C$ ， $Q$ ， $P$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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知识背景

当 $a > 0$ 且 $x > 0$ 时，因为 ${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}})}^{2} ⩾ 0$ ，所以 $x - 2 \sqrt{a} + \frac{a}{x} ⩾ 0$ ，从而 $x + \frac{a}{x} ⩾ 2 \sqrt{a}$ （当 $x = \sqrt{a}$ 时取等号）．

设函数 $y = x + \frac{a}{x} (a > 0, x > 0)$ ，由上述结论可知：当 $x = \sqrt{a}$ 时，该函数有最小值为 $2 \sqrt{a}$ ．

应用举例

已知函数为 $y_{1} = x (x > 0)$ 与函数 $y_{2} = \frac{4}{x} (x > 0)$ ，则当 $x = \sqrt{4} = 2$ 时， $y_{1} + y_{2} = x + \frac{4}{x}$ 有最小值为 $2 \sqrt{4} = 4$ ．

解决问题

（1）已知函数 $y_{1} = x + 3 (x > - 3)$ 与函数 $y_{2} = {(x + 3)}^{2} + 9 (x > - 3)$ ，当 $x$ 取何值时， $\frac{y_{2}}{y_{1}}$ 有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为 $x$ 天，则当 $x$ 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？

题型：未知
难度：未知

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如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $AD$ ， $BC$ 的中点，连接 $DF$ ，过点 $E$ 作 $EH ⊥ DF$ ，垂足为 $H$ ， $EH$ 的延长线交 $DC$ 于点 $G$ ．

（1）猜想 $DG$ 与 $CF$ 的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点 $H$ 作 $MN / / CD$ ，分别交 $AD$ ， $BC$ 于点 $M$ ， $N$ ，若正方形 $ABCD$ 的边长为10，点 $P$ 是 $MN$ 上一点，求 $ΔPDC$ 周长的最小值．

题型：未知
难度：未知

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“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境， $A$ ， $B$ 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄	清理养鱼网箱人数 $/$ 人	清理捕鱼网箱人数 $/$ 人	总支出 $/$ 元
$A$	15	9	57000
$B$	10	16	68000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

题型：未知
难度：未知

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