在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:① ;② ;③ ;④ ;(2)如果点的坐标为,那么不等式的解集是 .
(本题10分) 如图,在正△ABC中,点D是AC的中点,点E在BC上,且 = .求证: (1)△ABE∽△DCE; (2),求
(本题10分) 如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.
(本题8分) 如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=,BC=1,求图中阴影部分所表示的扇形OAD的面积.
(本题8分) 如图,已知A(-4,),B(2,-4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与轴的交点C的坐标及△AOB的面积; (3)当取何值时,反比例函数值大于一次函数值.
(本题12分)已知两直线,分别经过点A(3,0),点B(-1,0),并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时,恰好有,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点D,如图所示。 (1)求抛物线的函数解析式; (2)当直线绕点C顺时针旋转一个锐角时,它与抛物线的另一个交点为P(x,y),求四边形APCB面积S关于x的函数解析式,并求S的最大值; (3)当直线绕点C旋转时,它与抛物线的另一个交点为P,请找出使△PCD为等腰三角形的点P,并求出点P的坐标。