在数列中,已知(1)设,求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和
在中,角所对的边为,角为锐角,若,且. (1)求的大小; (2)若,求的面积.
已知函数. (Ⅰ)若,求在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的极值点; (Ⅲ)若恒成立,求的取值范围.
数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,. (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)求数列、的通项公式; (Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、、,其中. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.