如图(1),我们将相同的两块含30°角的直角三角尺Rt△DEF与Rt△ABC叠合,使DE在AB上,DF过点C,已知AC=DE=6。将图(1)中的△DEF绕点D逆时针旋转(DF与AB不重合),使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q,如图(2)。
(1)求证:△CQD∽△APD
(2)连结PQ,设AP=x,求面积S△PCQ关于x的函数关系式;
(3)将图(1)中的△DEF 向左平移(A、D不重合),使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N,如图(3),连结MN,试问△MCN面积是否存在最大值、如不存在,请说明理由;如存在请求出S△MCN 的最大值,