如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.

⑴ 求点C的坐标；
⑵ 连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB²＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；
⑶ 在直线BE上是否存在点Q，使得AQ²＝BQ·EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.