已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(+f(x2)=f(x1),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并加以证明;(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)>-2.
我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学数学平均分和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩,并作出茎叶图如下: (Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高? (Ⅱ)现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,用表示抽到成绩为86分的人数,求的分布列和数学期望; (Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,作出分类变量成绩与教学方式的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?” 下面临界值表仅供参考:
(参考公式:其中)
如图,正三棱柱中,是的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求.
在锐角中,、、分别为角所对的边,且. (Ⅰ)确定角的大小; (Ⅱ)若=, 且的面积为 , 求的值.
已知函数(R,且)的部分图象如图所示. (1) 求的值; (2) 若方程在内有两个不同的解,求实数m的取值范围.