设a为实数, 函数f(x)=x3-x2-x+a.(1)求f(x)的极值;(2)若曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点, 求a的取值范围.
(满分12分)设是抛物线(p>0)的内接正三角形(为坐标原点),其面积为;点M是直线:上的动点,过点M作抛物线的切线MP、MQ,P、Q为切点.(1)求抛物线的方程;(2)直线PQ是否过定点,若过定点求出定点坐标;若不过定点,说明理由;(3)求MPQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程.
(满分12分)已知数列的前n项和满足(n为正整数).(1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令,,试比较与的大小,并予证明.
(满分12分)设底面边长为的正四棱柱中,与平面 所成角为;点是棱上一点.(1)求证:正四棱柱是正方体;(2)若点在棱上滑动,求点到平面距离的最大值;(3)在(2)的条件下,求二面角的大小.
南充市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A, B, C三家社区医院,并且他们对社区医院的选择是相互独立的.(1)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;(2)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;(3)设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为x,求x的分布列和数学期望
(满分12分)在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(tanA-tanB)=1+tanA·tanB.(1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小;(2)已知向量=(sinA,cosA),=(cosB,sinB),求|3-2|的取值范围.