若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和,对任意正整数n,(1)求数列{bn}的通项公式;(2)在平面直角坐标系内,直线ln的斜率为bn,且与抛物线y = x2有且仅有一个交点,与y轴交于点Dn,记,求dn;(3)若的值.
如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上. (1)设AD=x(x≥1),ED=y,求用x表示y的函数关系式; (2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置 应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置 又应在哪里?请予证明.
已知函数的一系列对应值如下表: (1)求的解析式; (2)若在中,,,,求的面积.
(12分) 在中,分别是的对边长,已知. (1)若,求实数的值; (2)若,求面积的最大值.
( 12分)已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直。 (1)求实数a、b的值;(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.
(12分)已知函数 (1)求的值; (2)当时,求的最大值和最小值。