(满分14分)设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)试讨论关于x的方程:在区间[0,2]上的根的个数.
【原创】(本小题共12分)2015年清明期间,某高速公路车辆较多,交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度,采用的方法是:按到达监控点先后顺序,每隔50辆抽取一辆,总共抽取120辆,分别记下其行车速度,将行车速度(km/h)分成七段[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95)后得到如图所示的频率分布直方图,据图解答下列问题: (Ⅰ)求a的值,并说明交警部门采用的是什么抽样方法? (Ⅱ)求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值(精确到0.1); (Ⅲ)若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶,试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.
(本小题共13分)如图所示,在正方体中,分别是棱的中点. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)证明://平面; (Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积.
【改编】(本小题共12分)已知,,且. (Ⅰ)求函数的周期; (Ⅱ)当时,的最小值是-4,求此时函数的最大值,及相应的的值.
(本小题满分14分)已知函数 (Ⅰ)求函数的最小值; (Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.
【原创】(本小题满分12分)已知椭圆短轴的端点为,且椭圆上的点到焦点的最小距离是. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)为原点,是椭圆上异于、的任意一点,直线,分别交轴于,,问是否为定值,说明理由.