从极点O作直线和直线相交于点M,在OM上取一点P,使,求点P的轨迹的极坐标方程。
(本小题满分12分)为了进一步激发同学们的学习热情,某班级建立了理科、文科两个学习兴趣小组,两组的人数如下表所示.现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取名同学进行测试.(Ⅰ)求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率;(Ⅱ)记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求值.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)若,均有,求实数的取值范围.(Ⅲ)是否存在实数,使得函数在上的最小值为?若存在试求出的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点、.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线分别切椭圆与圆(其中)于、两点,求的最大值.
(本小题满分12分)已知数列的前项和满足:(为常数,且).且是与的等差中项,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为.