如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=12,点C的坐标为(-18,0)。(1)求点B的坐标;(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
武汉轻轨一号线开通后学生上学大为便捷.为了了解学生上学所用的交通工具的乘坐情况,在全校学生中进行随机抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息尚不完整),请根据图中提供的信息,解答下面的问题: (1)此次共调查了名同学; (2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中公交车部分的圆心角的度数; (3)如果全校共有1000名学生,估计该校乘坐轻轨上学的学生有 人.
解不等式≤并在数轴上表示其解集.
解方程组 (1) (2)
(本题12分)平面直角坐标系中,直线l1:与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:与x轴交于点C,与直线l1交于点P. (1)当k=1时,求点P的坐标; (2)如图1,点D为PA的中点,过点D作DE⊥x轴于E,交直线l2于点F,若DF=2DE,求k的值; (3)如图2,点P在第二象限内,PM⊥x轴于M,以PM为边向左作正方形PMNQ,NQ的延长线交直线l1于点R,若PR=PC,求点P的坐标.
(本题10分)如图1,正方形ABCD的边长为6cm,点F从点B出发,沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动,点E从点D出发,向点A以1cm/秒的速度移动(不到点A).设点E,F同时出发移动t秒. (1)在点E,F移动过程中,连接CE,CF,EF,则△CEF的形状是 ,始终保持不变; (2)如图2,连接EF,设EF交BD于点M,当t=2时,求AM的长; (3)如图3,点G,H分别在边AB,CD上,且GH=cm,连接EF,当EF与GH的夹角为45°,求t的值.