同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（
，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（
，
）. 
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点
作线段
的垂线交抛物线于点
， 如果以点为圆心的圆与直线
相切，请判断抛物线的对称轴
与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点
是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，
的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点
顺时针旋转
角， 旋转后的矩形记为矩形
．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ；
（2）当
是等边三角形时，旋转角的度数是 （为锐角时）；（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标．
(4) 如图③，当旋转角
时，请判断矩形的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点
A的抛物线上．
如图所示，在直角坐标系中，点
是反比例函数
的图象上一点，
轴的正半轴于
点，
是
的中点；一次函数
的图象经过、
两点，并交
轴于点
若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在
轴的右侧，当
时
的取值范围，当
＜
时的取值范围．
在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.
是⊙O的直径，
是弦，
，延长
，使得∠ACD=45°．
是⊙O的切线；
，求
的长．
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