如图:平面四边形ABCD中,,,,沿对角线将折起,使面面,(1)求证:面;(2)求点到面的距离.
(满分13分)某项实验,在100次实验中成功率只有10%,进行技术改造后,又进行了100次实验,若要有97.5%以上的把握认为“技术改造效果明显”,实验的成功率最小应是多少?(设,的观测值为) (解答过程须列出列联表)
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知圆和圆. (1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程; (2)在平面内是否存在一点,使得过点有无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长的倍与直线被圆截得的弦长相等?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 如图,已知,. (1)试用向量来表示向量; (2)若向量,的终点在一条直线上, 求实数的值; (3)设,当、、、四点共圆时, 求的值.
(本小题满分13分) 从某校高一年级参加期末考试的学生中抽出名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示. (1)根据频率分布直方图估计这次考试该年级的数学平均分; (2) 已知在[90,100]内的学生的数学成绩都不相同,且都在95分以上(不含95分),现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两名学生的数学成绩的概率.