已知函数是定义在的增函数,且满足(1)求(2)求满足的x的取值范围.
(本小题共14分)已知数列满足,点在直线上.(I)求数列的通项公式;(II)若数列满足求的值;(III)对于(II)中的数列,求证:
(本小题共14分)已知椭圆的离心率为(I)若原点到直线的距离为求椭圆的方程;(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A,B两点.(i)当,求b的值;(ii)对于椭圆上任一点M,若,求实数满足的关系式.
(本小题共13分)已知函数(I)若x=1为的极值点,求a的值;(II)若的图象在点(1,)处的切线方程为,(i)求在区间[-2,4]上的最大值;(ii)求函数的单调区间.
(本小题共13分)某公司要将一批海鲜用汽车运往A城,如果能按约定日期送到,则公司可获得销售收入30万元,每提前一天送到,或多获得1万元,每迟到一天送到,将少获得1万元,为保证海鲜新鲜,汽车只能在约定日期的前两天出发,且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条,运费由公司承担,其他信息如表所示.
(I)记汽车走公路1时公司获得的毛利润为(万元),求的分布列和数学期望(II)假设你是公司的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多?(注:毛利润=销售收入-运费)
(本小题共13分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,为AB中点,F为PC中点.(I)求证:PE⊥BC;(II)求二面角C—PE—A的余弦值;(III)若四棱锥P—ABCD的体积为4,求AF的长.